【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的正切值为，求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，已知矩形ABCD是圆柱O₁O₂的轴截面，N在上底面的圆周O₂上，AC、BD相交于点M；

（1）求证：CN⊥平面ADN；
（2）已知圆锥MO₁和圆锥MO₂的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．

【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．

【推荐1】如图，在几何体中，平面平面，四边形是平行四边形，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.

【推荐2】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，点分别在棱上，且平面.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求二面角的余弦值

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.

（1）求证：；
（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，， ,

（Ⅰ）平面平面；
（Ⅱ）为的延长线上的一点．若二面角的大小为，求的长．

【推荐3】四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，四棱锥的体积为，的面积为，平面平面，，，是上的两个动点.

(1)求到平面的距离；
(2)当二面角的平面角大小等于时，求的最小值.