已知抛物线
的焦点为
，若△
的三个顶点都在抛物线
上，且
，则称该三角形为“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和
？请说明理由；
（2）设“核心三角形”的一边
所在直线的斜率为4，求直线的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，证明：点
的横坐标小于2.
的焦点为，若△的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“核心三角形”.（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为
和？请说明理由；（2）设“核心三角形”
的一边所在直线的斜率为4，求直线的方程；（3）已知△
是“核心三角形”，证明：点的横坐标小于2.
2020·上海静安·二模 查看更多[3]
（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）上海市静安区2020届高三下学期6月教学质量检测数学试题2020届上海市静安区高三第二次模拟数学试题
更新时间：2020-06-12 16:16:36
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系xOy中直线
与抛物线C：
交于A，B两点，且
．
求C的方程；
若D为直线外一点，且
的外心M在C上，求M的坐标．
与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知动圆P恒过定点
，且与直线
相切.
（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两点C､D在轨迹M上，求正方形的面积.
，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两点C､D在轨迹M上，求正方形的面积.
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的距离为
．
和
，过点
和
于点
.求证：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为2.
（1）求该抛物线的标准方程；
（2）过
轴正半轴上一点
作倾斜角为
的直线
交抛物线于，
两点，
为坐标原点，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
上一点到其焦点的距离为2.（1）求该抛物线的标准方程；
（2）过
轴正半轴上一点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求的值.
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【推荐2】已知抛物线
上的点
到焦点的距离为
．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)直线
与抛物线交于，两个不同的点，若
，求直线的方程．
上的点到焦点的距离为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)直线
与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．
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：
及抛物线
：
（
），过
，
两点，与
，
两点，O为坐标原点，
．
的中点M作
为定值；
与
