【推荐1】已知双曲线的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值

【推荐2】已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求C的方程：
(2)若点M，N在C上，且，B为垂足．是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．
(1)若且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点的坐标为，试求直线的方程；
(3)记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐1】已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．
(1)求的方程．
(2)设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣）
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（3）在（2）条件下，若M F₂交双曲线另一点N，求△F₁MN的面积.

【推荐3】已知双曲线的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.
①若直线与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.

【推荐1】已知点M为圆上的动点，点，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)直线l与交于A，B两点，且，求的面积的最小值．

【推荐2】已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△周长的最小值.

【推荐3】已知双曲线：的渐近线方程为，为双曲线的右焦点，过的直线与的右支交于，两点，且的最小值为．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线：，分别过，作的垂线，垂足分别为，，直线，交于点H，求面积的最小值．