如图所示，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
为棱
的中点，
，
，求二面角
的正弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：
平面；（2）若
，为棱的中点，，，求二面角的正弦值．
更新时间：2020-04-30 10:40:40
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，M､N分别为
､
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求证：MN⊥平面
.
中，M､N分别为､的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，，求证：MN⊥平面.
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【推荐3】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，且
平面，
，F，G分别是
，
的中点，E是
上一点，且
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，F，G分别是，的中点，E是上一点，且.(1)求证：
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
与三棱锥
拼接而成的五面体中，
平面
，平面
平面，
是边长为
的正三角形，
是直角三角形，且
（1）求证：
平面
；
（2）若多面体
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
与三棱锥拼接而成的五面体中，平面，平面平面，是边长为的正三角形，是直角三角形，且（1）求证：
平面；（2）若多面体
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．
(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．(2)若
，求二面角的余弦值．
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平面
为
的中点.
平面
；
，求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥P-ABC中，
底面ABC，
，
，
，D，E分别为棱BC，PC的中点，点F在棱PA上，设
．
（1）当
时，求异面直线DF与BE所成角的余弦值；
（2）试确定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值为
．
底面ABC，，，，D，E分别为棱BC，PC的中点，点F在棱PA上，设．（1）当
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．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°.
（1）求证：平面BFC⊥平面BCDE；
（2）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为
，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
面，底面为平行四边形，，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
中，面，底面为平行四边形，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
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