如图(1),在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下:如图(2),若两个球分别与截面相切于点,在得到的截口曲线上任取一点,过点作圆锥母线,分别与两球相切于点,由球与圆的几何性质,得,,所以,且,由椭圆定义知截口曲线是椭圆,切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用,如图(3),在一个高为,底面半径为的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆,则该椭圆的离心率为______ .
更新时间:2020-06-23 14:11:58
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【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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【推荐1】如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡(当成质点)篮球的影子是椭圆,篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点,点P到桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率=_________ .
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【推荐2】过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,F为椭圆的左焦点,若,则该椭圆的离心率e的取值范围为______ .
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