【推荐1】某校团委组织“航天知识竞赛”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得10分，回答错误得-10分；第三个问题回答正确得10分，回答错误得-10分.规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于20分就算闯关成功.若每位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率都是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；
（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分的分布列､期望和闯关成功的概率.

【推荐2】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳 绳个数
得分	16	17	18	19	20

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：
（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，，则，
，

【推荐3】袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中所有的白球的个数；
(2)求随机变量的分布列；
(3)求乙取到白球的概率.

【推荐1】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:

年入流量
发电量最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【推荐2】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

个人所得税税率表调整前			个人所得税税率表调整后
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率	级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20

（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？
（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入元
人数	40	30	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求X的分布列与数学期望．

【推荐3】如图，设P₁，P₂，…，P₆为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S＝的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E(S)．

【推荐1】已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：
(1)甲乙两人同时击中目标的概率；
(2)甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；
(3)甲乙两人中恰有一人击中目标的概率．

【推荐2】甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，，，，各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是，甲得6分的概率是
(1)求，的值；
(2)甲、乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由．

【推荐3】某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办了垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛分为必答和抢答两个环节，必答环节规则：先从题库中随机选出5道题让选手作答，选手答对的题目数记为，如果，则在题库中再选1道题回答，若答对，则进入抢答环节，该轮答题结束；若，则直接进入抢答环节，其他情况下选手均不能进入抢答环节.已知甲、乙两名选手答对每道题目的概率分别为，，且两名选手每道题是否答对互不影响.
（1）求甲选手进入抢答环节的概率.
（2）假设两名选手均进入抢答环节，且在抢答环节中，比赛采用积分制，选手是否抢到试题是等可能的，最后分数高的获得冠军.抢答环节共3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分（抢到的选手必须作答），记甲同学的得分为（单位：分），求的分布列及数学期望.

【推荐1】某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据：，．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

	不少于600元	少于600元	合计
男		40
女	18
合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．

【推荐2】济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．