题型：解答题
难度：0.4
引用次数：338
题号：10465345
已知椭圆
，右顶点
，上顶点
，左右焦点分别为
，且
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．
，右顶点，上顶点，左右焦点分别为，且，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-06-30 09:44:01
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，过
作与轴垂直的直线
，已知点
,问直线
与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．
(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．
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（
）的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，截抛物线的准线所得弦长为1.
交
于点
，
的斜率为
.证明：
为定值.
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【推荐1】如图，椭圆E：
的离心率是
，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于
轴时，直线被椭圆E截得的线段长为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，左、右焦点为
，点为上任意一点，若
的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线过点
与交于
两点，在轴上是否存在定点，使
成立，说明理由.
，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆
的方程；（2）动直线
过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别是，，点
在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线与椭圆交于，
（异于，）两点，直线
与
交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于
，P是椭圆上的点．以线段
为直径的圆经过，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于，P是椭圆上的点．以线段为直径的圆经过，且（1）求椭圆E的方程；
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的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为点D．
