已知椭圆的左、右顶点分别是,,点在椭圆上,是椭圆上异于点,的动点,且直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于,(异于,)两点,直线与交于点,试问点是否恒在一条直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于,(异于,)两点,直线与交于点,试问点是否恒在一条直线上?若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
更新时间:2024-03-01 13:30:42
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【推荐1】已知椭圆的焦点和上顶点分别为,定义:为椭圆的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点是椭圆的一个焦点,且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为椭圆的右准线,过左焦点的直线交椭圆于、,为上一点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为椭圆的右准线,过左焦点的直线交椭圆于、,为上一点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,其右焦点到直线的距离为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过点的直线交椭圆于两点.求证:以为直径的圆过定点.
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【推荐2】已知椭圆C:过点,,直线l:与椭圆C交于,两点.
Ⅰ求椭圆C的标准方程;
Ⅱ已知点,且A、M、N三点不共线,证明:向量与的夹角为锐角.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,椭圆C的下顶点和上顶点分别为,且,过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当k=2时,求△OMN的面积;
(3)求证:直线与直线的交点T恒在一条定直线上.
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【推荐2】已知椭圆的左,右焦点分别为,,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知为坐标原点,,是椭圆的两个焦点,斜率为的直线与交于,两点,线段的中点坐标为,直线过原点且与交于,两点,椭圆过的切线为,的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值,若是定值请求出面积,若不是,请说明理由.
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(2)过作直线的平行线与椭圆交于,两点,在直线上取一点使,求证:四边形是平行四边形.
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【推荐2】设直线与抛物线交于,两点,与椭圆交于,两点,直线,,,(为坐标原点)的斜率分别为,,,,若.
(1)是否存在实数,满足,并说明理由;
(2)求面积的最大值.
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