疫情期间口罩需求量大增,某医疗器械公司开始生产KN95口罩,并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分,其中分数不小于70的为合格品,否则为不合格品,现随机抽取100件口罩进行检测,其结果如下:
(1)根据表中数据,估计该公司生产口罩的不合格率;
(2)根据表中数据,估计该公司口罩的平均测试分数;
(3)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件,再从这5件口罩中随机抽取2件,求这2件口罩全是合格品的概率.
(1)根据表中数据,估计该公司生产口罩的不合格率;
(2)根据表中数据,估计该公司口罩的平均测试分数;
(3)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件,再从这5件口罩中随机抽取2件,求这2件口罩全是合格品的概率.
更新时间:2020-07-01 11:35:21
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【推荐1】阿基米德是古希腊伟的哲学家、数学家、物理学家,对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度,某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们列举阿基米德的成就,把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下:
(1)完成如下列联表,并判断是否有的把握认为,了解阿基米德与选择文理科有关?
(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取两人,求两人都是文科生的概率.
参考数据:
,.
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
(ⅰ)求抽取的文科生和理科生的人数;
(ⅱ)从10人的样本中随机抽取两人,求两人都是文科生的概率.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度,统计了3月份顾客在该网站的购物情况,根据顾客3月份在该网站的购物金额(单位:百元),按,,,,,分成6组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值;(各组数据以该组数据的中点值作代表)
(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在内的概率.
(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值;(各组数据以该组数据的中点值作代表)
(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在内的概率.
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【推荐3】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共450名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取10名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个/分钟):
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳m个/分钟,踢毽n个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.从上述高二年级的5名学生中,随机抽取3人,求至少有2人为“运动达人”的概率.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(2)设某学生跳绳m个/分钟,踢毽n个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.从上述高二年级的5名学生中,随机抽取3人,求至少有2人为“运动达人”的概率.
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【推荐1】某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中为样本平均数,为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
(2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;
(3)剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数和标准差(精确到0.01)
参考数据:,,,
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【推荐2】某中学高一某班选出10名学生分为甲、乙两组进行数学竞赛前的模拟测试,在规定的2个小时内每名学生做一套模拟卷,其中分数如下表:
(1)分别求出甲,乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差,并由此分析两组学生的成绩水平;
(2)从该班级乙组中随机抽取2名学生,对其考试成绩进行分析,求抽取的2人考试分数都不低于90分的概率.
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 64 | 72 | 86 | 98 | 120 |
乙组 | 60 | 76 | 90 | 92 | 122 |
(2)从该班级乙组中随机抽取2名学生,对其考试成绩进行分析,求抽取的2人考试分数都不低于90分的概率.
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【推荐3】信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设,将甲、乙,丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查,得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,评分越高表明游客体验越好,现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据,并对所得数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:
2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中的值是______,的值是______;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、,试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图:
b.丙家民宿“综合满意度”评分:
2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 | 4.5 | 4.2 | |
中位数 | 4.5 | 4.7 |
(1)表中的值是______,的值是______;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、,试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况,该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐?说明理由(至少从两个方面说明).
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【推荐1】某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”,随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况,得到如下信息:
(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少?
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”,并说明理由.
附:,.
线上购买生鲜 | 线上不购买生鲜 | |
男性 | 240 | 60 |
女性 | 90 | 10 |
(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”,并说明理由.
附:,.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】某射击运动员进行双向飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:
(1)求各次击中飞碟的频率;(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?
射击次数n | 100 | 120 | 150 | 100 | 150 | 160 | 150 |
击中飞碟次数 | 81 | 95 | 120 | 81 | 119 | 127 | 121 |
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?
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【推荐3】甲、乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产1件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元,假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任意抽取2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
测试指标 | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
甲机床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙机床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(2)甲机床生产1件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元,假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任意抽取2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
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【推荐1】我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村,随着电子商务在中国的发展,不少农村出现了一批专业的淘宝村,已知某乡镇有多个淘宝村,现从该乡镇淘宝村中随机抽取家商户,统计他们某一周的销售收入,结果统计如下:
(1)从这家商户中按该周销售收入超过万元与不超过万元分为组,按分层抽样从中抽取家参加经验交流会,并从这家中选家进行发言,求选出的家恰有家销售收入超过万元的概率;
(2)若这家商户中有家商户入驻两家网购平台,其中家销售收入高于万元,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”?
附:.
销售收入(收入) | ||||
商户数 |
(2)若这家商户中有家商户入驻两家网购平台,其中家销售收入高于万元,完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”?
入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 | |
销售收入高于万元 | |||
销售收入不高于万元 | |||
合计 |
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解题方法
【推荐2】当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至少有2个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至少有2个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望.
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解题方法
【推荐3】某大学为了调查该校学生性别与身高的关系,对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查,得到身高频数分布表如下:
男生身高频率分布表
女生身高频数分布表
(1)估计这1000名学生中女生的人数;
(2)估计这1000名学生中身高在的概率;
(3)在样本中,从身高在的女生中任取2名女生进行调查,求这2名学生身高在的概率.(身高单位:厘米)
男生身高频率分布表
男生身高 (单位:厘米) | ||||||
频数 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高 (单位:厘米) | ||||||
频数 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
(2)估计这1000名学生中身高在的概率;
(3)在样本中,从身高在的女生中任取2名女生进行调查,求这2名学生身高在的概率.(身高单位:厘米)
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