【推荐1】在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，分别为的左顶点和上顶点，若的中点的纵坐标为.分别为的左、右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与交于两点，，的重心分别为.若原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.
(3)与椭圆相交于C、D两点并求出弦长CD

【推荐1】过抛物线）的焦点F且斜率为的直线交抛物线C于M，N两点，且．
（1）求p的值；
（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为，.直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；

【推荐2】已知椭圆：的右焦点为，过作两条直线分别与圆：相切于，且为直角三角形. 又知椭圆上的点与圆上的点的最大距离为.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若不经过点的直线：(其中)与圆相切，且直线与椭圆交于，求的周长.

【推荐3】已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（）求椭圆的标准方程．
（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①当时，求弦长(用表示)；
②已知点，若为定值，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.