已知椭圆
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于
两点（点
，
不在坐标轴上）；证明：直线
，
，
的斜率依次成等比数列.
（3）设直线
与椭圆交于
两点，且以线段
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求
面积的最大值.
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线与椭圆交于两点（点，不在坐标轴上）；证明：直线，，的斜率依次成等比数列.（3）设直线
与椭圆交于两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.
更新时间：2020-07-15 22:26:49
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于第一象限内的点，连接
并延长交椭圆于另一点
，点
，若
为锐角，求
的面积的取值范围．
中，椭圆的右焦点为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上位于第一象限内的点，连接并延长交椭圆于另一点，点，若为锐角，求的面积的取值范围．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，
为其左焦点，
在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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为坐标原点，
的面积为1．设
，当
时，
．
，
的值；
的垂线，垂足为
，求
的取值范围．
【推荐1】如图，是椭圆
上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
.
(1)当点与的右焦点重合时，求
面积的最大值；
(2)已知点
在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①
三点共线；②
；③
.
是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为.(1)当
点与的右焦点重合时，求面积的最大值；(2)已知点
在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：①
三点共线；②；③.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，
.
（1）求
的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线
与交于，
两点，直线
，
分别与直线
交于，两点，且以为直径的圆过点.
（ⅰ）求
的方程；
（ⅱ）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
的左焦点为，右顶点为，.（1）求
的方程；（2）过点
且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.（ⅰ）求
的方程；（ⅱ）记
，的面积分别为，，求的取值范围.
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和
两点.
上运动时，直线
，
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
经过点
，且与椭圆
有共同的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若
，求点P的坐标.
经过点，且与椭圆有共同的焦点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若，求点P的坐标.
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【推荐2】顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形的面积为
，连接椭圆C的某两个顶点，可构成斜率为
的直线.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线l与椭圆C交于E，F两点，点B在线段
上，若
，求
（O为坐标原点）面积的取值范围.
的四个顶点，得到的四边形的面积为，连接椭圆C的某两个顶点，可构成斜率为的直线.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线l与椭圆C交于E，F两点，点B在线段上，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围.
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，以原点
相切．
上异于点
和
的任一点，直线
与椭圆
，直线
与椭圆
.设直线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
