已知
为坐标原点，
，
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，
的面积为1．设
，
是椭圆
上的两个动点，且
，当
时，
．
（1）求
，
的值；
（2）过作线段
的垂线，垂足为
，求
的取值范围．
为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1．设，是椭圆上的两个动点，且，当时，．（1）求
，的值；（2）过
作线段的垂线，垂足为，求的取值范围．
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更新时间：2021-05-21 21:22:59
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为A，点E为直线
与
的一个交点（异于点A），当
时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为
的直线
与的一个交点（异于点A），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.(1)求
的标准方程；(2)若点F为过点A且斜率为
的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆经过点
，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
经过点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，且经过点
．
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左焦点为
，下顶点为，上顶点为，
是等边三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点（异于点），线段
的垂直平分线与直线
交于点
，与直线交于点
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知点
，点在椭圆上，若四边形
为平行四边形，求椭圆的方程.
的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线
，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.(ⅰ)求
的值；(ⅱ)已知点
，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
，为坐标原点，为椭圆上任意一点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且，，
依次成等比数列，其离心率为
.过点
的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）在平面直角坐标系
中，若存在与点不同的点
，使得
成立，求点的坐标.
，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，，依次成等比数列，其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求直线的方程；（3）在平面直角坐标系
中，若存在与点不同的点，使得成立，求点的坐标.
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，
，点P为平面内的动点，且
的周长为
.记点P的轨迹为C.
上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且
，直线
和
的斜率都存在且不为零，求直线
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：上的任意一点到椭圆两个焦点
的距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆交于
两个不同的点，且
，为坐标原点，问：是否存在实数
，使
恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，直线
、
分别与直线
交于点、．证明：
．
的右焦点为，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于点、．证明：．
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，点
满足
.
的直线
两点，与
轴交于点
，且点
分别与直线
两点，求
面积的最小值.
