为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量
（单位：件）对于价格
（单位：万元）的反应，得到数据如下：
（1）在所给定的坐标系中画出散点图；
（2）若与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若需求量为件时，总成本为
（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
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（2）若
与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若需求量为
件时，总成本为（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
更新时间：2020-07-20 09:10:36
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【推荐1】春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：
（1）在下列网格纸中绘制出散点图；
（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（3）记这5天的空气质量指数的平均数为
，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.
参考公式：相关系数
.参考数据：
，
，
.
车流量x（万辆） | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 |
空气质量指数y | 74 | 76 | 78 | 77 | 80 |
（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（3）记这5天的空气质量指数的平均数为
，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.参考公式：相关系数
.参考数据：，，.
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【推荐2】海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？
时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m |
0:00 | 5.0 | 9:18 | 2.5 | 18:36 | 5.0 |
3:06 | 7.5 | 12:24 | 5.0 | 21:42 | 2.5 |
6:12 | 5.0 | 15:30 | 7.5 | 24:00 | 4.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？
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【推荐3】下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据：
(1)试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
气温 | 6.9 | 17 | 16.9 | 11.3 | 14.2 | 12.3 | 18.2 | 17.3 | 10.4 | 13.3 | 6.4 | 8.6 |
海拔 | 3640 | 4420 | 4220 | 2840 | 3200 | 3140 | 3360 | 4650 | 2680 | 3970 | 2080 | 2260 |
纬度 | 32.2 | 33.8 | 35 | 36.3 | 37.1 | 38.4 | 38.9 | 35.3 | 36.8 | 33.8 | 35.9 | 36.6 |
/m
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
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【推荐1】在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为
元，售价为
元，该款面包当天只出一炉（一炉至少
个，至多
个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个
元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为
，记当日这款新面包获得的总利润为
（单位：元）.求的分布列及其数学期望.
相关公式：
，
元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：| 日需求量 | |  |  | |  |
| 频数 | |  |  |  | |
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以
天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学期望.相关公式：
，
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【推荐2】近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动，为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施，该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示：
参考数据：
，
，
，经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
(1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和均值．
参考数据：
，，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和均值．
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解题方法
【推荐3】某地区2015年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 11 | 12.4 | 13.9 | 15.7 | 17.3 | 18.2 | 20 |
(2)利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．
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解题方法
【推荐1】学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】近年来，随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017~2021中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）．
(1)若2017~2021年对应的代码依次为1~5，根据2017~2021年的数据，求用户规模y关于年度代码x的线性回归方程
；
(2)把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过
，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？
参考数据：
，
，参考公式：
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2121 | 2022 |
| 市场规模 | 35 | 44 | 58 | 70 | 88 | 100 |
；(2)把2022年的年份代码6代入（1）中求得的回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差不超过
，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：
，，参考公式：，．
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名校
【推荐3】为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．
(1)求出y关于x的经验回归方程；
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为
，
．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．
附：经验回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
| 月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
| 报名人员数/千人 |  | 5 |  | 7 |
| 录用人才数/千人 |  |  |  |  |
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为
，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．附：经验回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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