【推荐1】如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面，并说明理由．

【推荐2】已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．

【推荐3】为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类比此解法，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，求此四面体的体积；
(2)已知对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.小明同学在研究等腰四面体（设）时，给出如下结论：①等腰四面体的外接球半径为；②等腰四面体的四个面可以都为直角三角形.聪明的同学们，你认为小明同学研究的结论正确吗？给出理由.

【推荐1】如图，在直四棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求.

【推荐2】已知四棱锥中，底面是菱形，，，点是线段的中点，且，点在线段上.

（1）求证：；
（2）若，点是线段上靠近的四等分点，平面平面，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，菱形的对角线与交于点O，，点分别在上，，交于点. 将沿折到△的位置，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.