将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中,每格只填一个数字,不同格内的数字不同.
对于正整数,,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意,都有,,分别在表格的不同行,则称数对为自然数集的“友好数对”.
(Ⅰ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅱ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅲ)若,请选择一个数,使得数对是的“友好数对”,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件(结论不要求证明).
第一行 | … | ||||
第二行 | … | ||||
第三行 | … |
对于正整数,,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意,都有,,分别在表格的不同行,则称数对为自然数集的“友好数对”.
(Ⅰ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅱ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅲ)若,请选择一个数,使得数对是的“友好数对”,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件(结论不要求证明).
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更新时间:2020-09-04 10:40:21
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【推荐1】已知集合,设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合A是S的“好子集”.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
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(1)求实数a的值.
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
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(2)若集合A,B满足条件__________(三个条件任选一个作答),求实数m的取值范围.
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【推荐2】设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
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(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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