为了解一大片经济林的生长情况,随机抽样测量其中20株树木的底部周长(单位cm),得到如下频数分布表和频率分布直方图:
(1)请求出频数分布表中a,b的值;
(2)估计这片经济林树木底部周长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验,求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.
分组 | |||||
频数 | 2 | 7 | a | b | 2 |
(1)请求出频数分布表中a,b的值;
(2)估计这片经济林树木底部周长的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验,求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率.
更新时间:2020/07/24 22:13:52
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【推荐1】为了加强对数学文化的学习,某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(满分分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩(单位:分),按照,,…,分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假设每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的值,并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用样本估计总体,若高三年级共有名学生,试估计高三年级这次测试成绩不低于分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人,再从这人中任意抽取人参加这次考试的质量分析会,试求成绩在的学生恰有人被抽到的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用样本估计总体,若高三年级共有名学生,试估计高三年级这次测试成绩不低于分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人,再从这人中任意抽取人参加这次考试的质量分析会,试求成绩在的学生恰有人被抽到的概率.
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【推荐2】今年11月份宜春中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛,现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示:(1)求实数的值:
(2)试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩;
(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中,随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性,求至少有1名男性教工被选中的概率.
(2)试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩;
(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中,随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性,求至少有1名男性教工被选中的概率.
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【推荐3】某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(资金3000元)、专业二等奖学金(奖金1500元)和专业三等奖学金(奖金600元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图,图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,画出列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关?
(3)若以频率作为概率,从该校任选1名学生,记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
附表:
观测值计算公式:.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,画出列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关?
(3)若以频率作为概率,从该校任选1名学生,记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】3月21日是世界睡眠日.《中国睡眠研究报告2022》指出,我国民众睡眠时长不足,每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时,今年报告调查又回升0.4小时.下面是我国10个地区,50万青少年的调查数据,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)以样本估计总体,求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值;
(3)在日平均睡眠时长为,,,的四组人群中,按等比例分层抽样的方法抽取60人,则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人?
(1)求直方图中的的值;
(2)以样本估计总体,求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值;
(3)在日平均睡眠时长为,,,的四组人群中,按等比例分层抽样的方法抽取60人,则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人?
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【推荐2】某校为了宣传垃圾分类知识,面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查,每位学生仅有一次参与机会,通过抽样,得到 100 人的得分情况,将样本数据分成 五组,并整理得到如下频率分布直方图;已知成绩的中位数为 75
(1)求 的值,并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动,再从中选出两人进行一对一,求抽出的两人恰好来自同一组的概率.
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【推荐3】中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会,让更多的人了解体育运动项目和体育精神,某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在,,的学生中共抽取6人,再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动(每个社区2人),求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在,,的学生中共抽取6人,再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动(每个社区2人),求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
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【推荐1】一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个黑色球(标号为3和4),采用不放回简单随机抽样的方法从袋中依次摸出2个球.设事件“摸到的2个球颜色不相同”,事件“摸到的2个球的数字之和大于5”.
(1)用集合的形式写出试验的样本空间,并求,;
(2)求,并说明事件与是否相互独立.
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(2)求,并说明事件与是否相互独立.
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【推荐2】某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(Ⅰ)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(Ⅱ)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式:回归直线方程,其中:,.
(Ⅰ)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(Ⅱ)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式:回归直线方程,其中:,.
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