某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩,从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每组数据以该组的中点值作为代表,估计这400个学生数学成绩的众数和平均数;
(2)用分层抽样的方法,从这400名学生中抽取20人,再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人,求这2人至少有一人成绩在内的概率.
(1)若每组数据以该组的中点值作为代表,估计这400个学生数学成绩的众数和平均数;
(2)用分层抽样的方法,从这400名学生中抽取20人,再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人,求这2人至少有一人成绩在内的概率.
更新时间:2020-07-25 14:02:29
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【推荐1】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计,得到如表需求量表:
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
需求量/个 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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【推荐2】苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,求该箱苹果价格低于元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取箱富士苹果进行检验,
①从产地共抽取箱,求的值;
②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,求两箱产地不同的概率;
(3)由于受种植规模和苹果品质的影响,预计明年产地的市场份额将增加,产地的市场份额将减少,其它产地的市场份额不变,苹果销售价格也不变(不考虑其它因素).设今年苹果的平均批发价为每箱元,明年苹果的平均批发价为每箱元,比较的大小.(只需写出结论)
产地 | |||||
批发价格 | |||||
市场份额 |
(1)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,求该箱苹果价格低于元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取箱富士苹果进行检验,
①从产地共抽取箱,求的值;
②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,求两箱产地不同的概率;
(3)由于受种植规模和苹果品质的影响,预计明年产地的市场份额将增加,产地的市场份额将减少,其它产地的市场份额不变,苹果销售价格也不变(不考虑其它因素).设今年苹果的平均批发价为每箱元,明年苹果的平均批发价为每箱元,比较的大小.(只需写出结论)
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【推荐3】依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表,2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》),自2019年1月1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说,2018年10月1日之前,“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为3500元)”“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起,“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为5000元)”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用.
调整前后个人所得税税率表如下:
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:
(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元,假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
调整前后个人所得税税率表如下:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 1 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
收入(元) | ||||||
人数 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元,假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
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【推荐1】为了解学生的学习情况,某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,绘制了如图所示频率分布直方图.求:
(Ⅰ)图中m的值;
(II)估计全年级本次考试的平均分;
(III)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
(Ⅰ)图中m的值;
(II)估计全年级本次考试的平均分;
(III)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
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【推荐2】一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数,按,,,,分组,绘制频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值;
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.
(1)求的值;
(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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【推荐3】研究显示,越来越多的“996”上班族下班后通过慢跑强身健体,慢跑属于一种有氧运动,可以消耗人体大量热量,坚持慢跑可以促进新陈代谢,增加肺活量以及增强心脏功能,提升人体免疫力,因此深受青年人喜爱,如图统计了小明这100天每天慢跑的时间情况(单位:分钟)
(1)求m的值;
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况,由散点图可知小强的慢跑次数x和慢跑时间y(单位:分钟)之间线性相关.
①求y关于x的线性回归方程,其中,使用分数形式表示;
②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
(1)求m的值;
(2)如表是小明的同事小强本月前7次慢跑的时间情况,由散点图可知小强的慢跑次数x和慢跑时间y(单位:分钟)之间线性相关.
①求y关于x的线性回归方程,其中,使用分数形式表示;
②根据①中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
慢跑时间y(单位:分钟) | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
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【推荐1】袋中有除颜色外都相同的红球10个,白球5个,从中摸出2个球,如果只关心摸出两个红球的情形,问如何定义随机变量X,才能使X满足两点分布,并求分布列.
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解题方法
【推荐2】某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重,第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位:分)分组如下:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求出x的值并根据频率分布直方图估计成绩的众数
(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽取6名组成一个小组,若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率.
(1)求出x的值并根据频率分布直方图估计成绩的众数
(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽取6名组成一个小组,若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率.
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在.
(1)求居民收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应月收入为的人中抽取多少人?
(1)求居民收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应月收入为的人中抽取多少人?
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名校
解题方法
【推荐2】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注的数字模糊不清.
(1)试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;
(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元?
(1)试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;
(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元?
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