某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况,对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计,得到如下数据:
(1)估计游客平均购买金额(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
附:参考公式和数据:.
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 |
(2)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
更新时间:2020-08-02 23:18:05
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【推荐1】2020年1月8日,在“不忘初心、牢记使命”主题教育总结大会上,习总书记指出:“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重,同学习党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识,某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动,从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950,使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽,请写出前3个被抽到样本编号;
(2)求频率分布直方图中的值,并估计该校此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表).
附图:
(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950,使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽,请写出前3个被抽到样本编号;
(2)求频率分布直方图中的值,并估计该校此次参赛学生成绩的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表).
附图:
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【推荐2】某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品的某一质量指数进行检测,根据检测结果按分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若产品的质量指数在内,则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品,再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测,求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
(1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若产品的质量指数在内,则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品,再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测,求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
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解题方法
【推荐3】第19届亚运会将在杭州举行.某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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【推荐1】近些年美国政府对中国的打压对中国来说既是挑战也是机遇,但中国的复兴需要新一代青年牢牢树立国家意识,将自己理想与国家发展需要相结合,努力奋斗,投身于国家需要的行业中去.为了解高中生是否对“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题产生过思考,随机抽取了120名高中学生展开调查(其中文科学生60名,理科学生60名),统计数据如下表所示:
(1)补充上述列联表,并根据列联表判断能否在犯错率不超过5%的前提下认为是否思考过“将自己的理想与国家的发展需要相结合”这一问题与文理科学生有关?
(2)从上表的120名学生中,用分层抽样抽取容量为8的样本,问其中“思考过”的学生有多少人?
(3)在(2)问前提下,从“思考过”的学生(理科学生有2人)中随机选2人,问2名同学文理科不同的概率为多少?
参考公式:,其中.
参考数据:
“思考过” | “没思考过” | 总计 | |
文科学生 | 50 | 10 | |
理科学生 | 40 | ||
总计 | 120 |
(2)从上表的120名学生中,用分层抽样抽取容量为8的样本,问其中“思考过”的学生有多少人?
(3)在(2)问前提下,从“思考过”的学生(理科学生有2人)中随机选2人,问2名同学文理科不同的概率为多少?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某学校高三年级有学生750人,其中男生450人,女生300人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人,求两人性别相同的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某超市为了解顾客是否购买某件商品与该商品的摆放位置的相关性,做了下面的试验:在第一个月内,将该商品摆放在收银台附近的位置,随机抽查200名顾客,有40名顾客购买该商品:在第二个月内,将该商品摆放在距离收银台较远的柜架上,随机抽查200名顾客,有20名顾客购买该商品.
(1)填写下面的列联表,是否有99%的把握认为顾客是否购买该商品与摆放在收银台的距离远近有关?
(2)为了进一步调查顾客的购买情况,从两个月内购买该商品的顾客中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行电话回访,记抽到的3人中在第二个月内购买该商品的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
(1)填写下面的列联表,是否有99%的把握认为顾客是否购买该商品与摆放在收银台的距离远近有关?
购买人数 | 未购人数 | 合计 | |
商品摆放在收银台附近 | |||
商品摆放在距离收银台较远的柜架上 | |||
合计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕,本届冬奥会共设7个大项(滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项)、15个分项(高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项)共计109个小项,为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经过计算可得.
(1)求n的值,并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望.附表:
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 |
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望.附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取70后80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表
(1)根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:
参考数据:
(参考公式:)
(2)以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(2)以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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