【推荐1】为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO₂浓度（单位：μg/m³），得下表：

	[0,50]
[0,35]	32	18	4
(35,75]	6	8	12
(75,115]	3	7	10

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO₂浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO₂浓度有关？

	[0,150]	(150,475]	合计
[0,75]
(75,115]
合计

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：独立性检验计算公式：.
临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐3】暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：

平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数	30	50	60	70	55	35

将学生日均锻炼的时间在的学生评价为“体育合格”．
参考公式：，其中.
参考数据：(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？

	体育不合格	体育合格	合计
男		60	160
女
合计

(2)从上述体育合格的学生中，按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量，求的分布列和均值．

【推荐1】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16自在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．为了让同学们能够更好地了解中国共产党的历史、了解新中国取得的辉煌成就，某校组织了相关知识竞答．此次知识竞答共有200名学生参加，成绩均在区间内，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)在参加竞答的200名学生中，规定成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	总计
男生		80
女生			100
总计			200

附：（其中）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】为指导高一新生积极参加体育锻炼，某高中在新生中随机抽取了400名学生，利用一周时间对他们的各项运动指标（高中年龄段指标）进行考查，得到综合指标评分．综合指标评分结果分为两类：60分及以上为运动达标，60分以下为运动不达标．统计结果如下：

	运动达标占比	运动不达标占比
男生	40%	15%
女生	25%	20%

(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“运动达不达标与性别有关”；

	运动达标	运动不达标	总计
男生
女生
总计

(2)现从运动不达标的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选4人进行运动示范指导，设抽取的4人中女生的人数为，当时，取得最大值，求的值．
参考公式：．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】休闲服装是现代一种新兴流行服装类别名称，是一种运动衣式的服装，如网球装、慢跑装、高尔夫球装等，是运动服和平时的生活服的结合，常用于晨间的拳操、爬山、郊游、打球等.休闲服装受到当今社会各类人士的热爱.现某机构针对本地区成年人爱穿休闲服装与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了名成年人样本进行分析，得到列联表如下：

	爱穿休闲服装	不爱穿休闲服装	总计
男性
女性
总计

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为本地区成年人爱穿休闲服装与性别有关？
(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取名成年男性，记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附：，其中.

【推荐1】高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.
（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；
（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】某市政府出台了“2021年创建全国文明城市”（简称“创文”）的具体规划．近日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．

(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
(2)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督察员中老年人的人数，求随机变量的分布列与均值．

【推荐1】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】由于工作需要，某公司准备一次性购买两台具有智能打印、扫描、复印等多种功能的智能激光型打印机.针对购买后未来五年内的售后，厂家提供如下两种方案：
方案一：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元；
方案二：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元.
该公司搜集并整理了台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：

维修次数
台数

以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替台打印机使用五年的维修次数的概率，记表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.

【推荐3】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用80元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.