【推荐1】已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)点在直线上，点关于轴的对称点为，直线、分别交椭圆于、两点（不同于点）.求证：直线过定点.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

【推荐3】如图，已知椭圆的左、右顶点为、，又、与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为.圆的圆心为椭圆的左顶点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的圆的切线为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点，求的最小值；
(3)圆A与椭圆交于点、.点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点.求证：为定值.

【推荐1】已知点在椭圆上,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线,分别交椭圆于,和,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【推荐2】已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．

【推荐3】设是圆：上的一动点，已知点，线段的垂直平分线交线段于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线l与曲线交于两点，若线段的垂直平分线交轴于点T，若，求实数的取值范围．

【推荐1】已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

【推荐2】已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切．

(1)求点的轨迹方程；
(2)设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值．

【推荐3】若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程.