某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为
，
，…，
．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）若采用分层抽样的方式从评分在
，
，
的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？
（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
，，…，．（1）求频率分布直方图中
的值；（2）若采用分层抽样的方式从评分在
，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
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河北省唐山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省郑州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 统计（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2020-09-12 21:03:24
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解题方法
【推荐1】为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为
，运动达标的女生与男生的人数比为
，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：
，
.
，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 | |||
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人
的交通和伙食补贴.
（Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？
（Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计
的概率.
的交通和伙食补贴.（Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？
（Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计
的概率.
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【推荐3】某市高三进行高考模拟考试，等级考试科目将采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：
等级
；
等级
；
等级
；
等级；
等级
；
等级；
等级．现随机抽取
名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行分析，其频率分布直方图如图所示．
（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及
等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．
（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取
人，再从这人中任取
人，求至多有
人在分数段
内的概率．
等级；等级；等级；等级；等级；等级；等级．现随机抽取名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行分析，其频率分布直方图如图所示．（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及
等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为
的学生中抽取人，再从这人中任取人，求至多有人在分数段内的概率．
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名校
【推荐1】某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙难承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的
分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙难的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
| 人数（万） |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数（天） | 8 | 8 | 16 | 24 | 24 | a | 32 |
分位数；(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙难的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
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(0.85)
解题方法
【推荐2】某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩（满分：100分），按，
，，
，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值；
(2)试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书，试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少？
，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；
(2)试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书，试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少？
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名校
解题方法
【推荐1】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）由图中数据求的值；
（2）求这100名同学身高的平均数和中位数（保留一位小数）；
（3）若要从身高在
，
，
三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为多少？
（1）由图中数据求
的值；（2）求这100名同学身高的平均数和中位数（保留一位小数）；
（3）若要从身高在
，，三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为多少？
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【推荐2】随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：
，
，
，
，
（学习时间均在
内），得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．
，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)按分层抽样的方法从学习时间在
和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐3】
年的疫情让人刻骨铭心，
年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了
名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：
(1)求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
(2)若从年龄在
，
的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．
年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：| 年龄 | |  |  |  |  |
| 志愿者人数 | 8 | | 40 |  | 4 |
(2)若从年龄在
，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．
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