如图所示，在三棱锥
中，点
，
分别在棱
，
上，且为的中点.
（1）当为的中点，求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，求证：
.
中，点，分别在棱，上，且为的中点.（1）当
为的中点，求证：平面；（2）若平面
平面，，求证：.
更新时间：2020-10-18 11:40:42
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【推荐1】如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，点在线段上，且
，
，，
分别为
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求三棱锥
的体积．
中，底面为菱形，，，点在线段上，且，，，分别为，，的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求三棱锥的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，点M，N分别在线段
，上．
(1)当M，N分别是，的中点时，证明：
．
(2)当
的长度最小时，求直线与平面
所成角的大小．
中，平面平面，，，点M，N分别在线段，上． (1)当M，N分别是
，的中点时，证明：．(2)当
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面ABCD为直角梯形
．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面ABCD为直角梯形．（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
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和
均为等边三角形．
；
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，
，且二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，O为的中点．(1)证明：
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图1，在直角梯形ABCD中，AD
BC，AD=AB=
，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2.
（1）求证：直线PE⊥平面BCD；
（2）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；
（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值(不用说明理由).
BC，AD=AB=，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2.（1）求证：直线PE⊥平面BCD；
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均为等腰直角三角形，
.
平面ADF；
，点P在直线DE上，求AP与平面BCF所成角的最大值.
