【推荐1】已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

【推荐2】如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为右焦点为，右准线l的方程为，过焦点F的直线与椭圆C相交于点A，B（不与点重合）.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线AB的倾斜角为45°时，求弦AB的长；
（3）设直线交l于点M，求证：B，，M三点共线.

【推荐3】在①离心率为，且经过点(3，4)；②一条准线方程为x＝4，且焦距为2．这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由．
问题：已知曲线C：mx²＋ny²＝1(m，n≠0)的焦点在x轴上，____________，是否存在过点P(－1，1)的直线l，与曲线C交于A，B两点，且P为线段AB的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知椭圆的右顶点为，左焦点为，斜率为的直线与交于点，过点的直线与交于点，且.
（1）若直线与直线间的距离为，求的值；
（2）若，求的值.

【推荐2】如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求．

【推荐3】椭圆的两个焦点坐标分别为，，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于4，设过椭圆右焦点交椭圆于，，且的倾斜角为.
（1）求椭圆方程；
（2）求的弦长.