【推荐1】矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

【推荐2】直角坐标系中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于，为上任意一点，为在上的射影，为的中点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）轨迹与轴交于，点为曲线上的点，且，，试探究三角形的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）设直线交直线于点，证明：直线.

【推荐3】已知椭圆的右焦点的坐标为，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求的面积.

【推荐2】如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且.
   
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.

【推荐3】阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.