如图所示，在直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，且，分别为、、的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
更新时间：2020-09-23 10:41:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】由四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
为
的中点，
平面．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形是边长为的正方形，为与的交点，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角为，求线段的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，分别为
，的中点，点
在侧棱
上，且
，
求证：
（1）直线
平面
；
（2）直线
平面.
中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，求证：（1）直线
平面；（2）直线
平面.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，且
，
，点
是线段
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
的锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点
，使得
与所成的角为
？若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，且，，点是线段中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面的锐二面角的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得与所成的角为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．
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适中
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【推荐1】在棱长为1的正方体
中，E，F分别是
，DB的中点，G在棱CD上，CG＝
CD，H为
的中点．
（1）求EF，所成角的余弦值；
（2）求FH的长．
中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，CG＝CD，H为的中点．（1）求EF，
所成角的余弦值；（2）求FH的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，设m的最大值为
，a，b，c均为正实数，当
时，求
的最小值．
．(1)
恒成立，求实数m的取值范围；(2)在（1）的条件下，设m的最大值为
，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值．
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中，
的中心，
分别满足
.
表示
，并求出
；
与平面
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适中
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【推荐1】已知直三棱柱中，侧面
为正方形.
，D，E分别为AC和
上的点，且
，
，F为棱
上的点，
.
(1)证明：
，且
；
(2)当
为何值时，平面
与平面DEF所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为正方形.，D，E分别为AC和上的点，且，，F为棱上的点，.(1)证明：
，且；(2)当
为何值时，平面与平面DEF所成的二面角的正弦值最小？
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在长方体
中，底面是边长为
的正方形，对角线与相交于点，点为线段
上靠近点
的三等分点，
与底面所成角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点为线段上靠近点的三等分点，与底面所成角为.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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＝2
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