已知双曲线C的离心率为
，点
在双曲线上，且抛物线
的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段
的长度.
，点在双曲线上，且抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段的长度.
更新时间：2020-10-13 20:24:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
.过的直线l交C的右支于M，N两点，当l垂直于x轴时，M，N到C的一条渐近线的距离之和为
.
(1)求C的方程；
(2)证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，当l垂直于x轴时，M，N到C的一条渐近线的距离之和为.(1)求C的方程；
(2)证明：
为定值.
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解答题-问答题
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真题
解题方法
【推荐2】双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
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的左、右焦点，过
.
过点
且与双曲线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且双曲线C过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M
的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得
成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M
的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
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中，双曲线C的对称轴都是坐标轴，且过
点，P到双曲线C两焦点距离的差的绝对值等于2.
，求直线l的方程.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知抛物线
，焦点为，顶点为原点.
（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若
，求
到的距离；
（3）若点在抛物线上移动，
是
的中点，求点的轨迹方程．
，焦点为，顶点为原点.（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若
，求到的距离；（3）若点
在抛物线上移动，是的中点，求点的轨迹方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】若抛物线
上的点
到焦点的距离为2，平行于
轴的两条直线，
分别交
于
，
两点，交的准线于
，
两点.
（1）若在线段上，
是
的中点，证明：
；
（2）过
直线交于
，
，以
为直径的圆交轴于，
，证明：
为定值.
上的点到焦点的距离为2，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点.（1）若
在线段上，是的中点，证明：；（2）过
直线交于，，以为直径的圆交轴于，，证明：为定值.
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的焦点为
在抛物线
．
且斜率存在的直线
，设
的斜率分别为
，求证：
为定值．
