求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
更新时间：2024/04/03 19:41:25
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】求下列双曲线的标准方程.
（1）与双曲线
－
＝1有公共焦点，且过点(3
，2)的双曲线；
（2）以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±
为渐近线的双曲线.
（1）与双曲线
－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；（2）以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±
为渐近线的双曲线.
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【推荐2】已知点
是双曲线
上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点
，与双曲线的右支交于点M，N，且直线
经过F，求圆C的方程．
是双曲线上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，．(1)求双曲线的方程；
(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点
，与双曲线的右支交于点M，N，且直线经过F，求圆C的方程．
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，直线
是双曲线
上一动点
两点，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①
；②离心率为2；③与椭圆
的焦点相同．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求
的值．
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同．(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
（
，
）实轴端点分别为
，
，右焦点为
，离心率为2，过
点且斜率1的直线
与双曲线交于另一点
，已知
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过的直线
与双曲线交于
，
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
(2)若过
的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
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的离心率
，其一条准线方程为
．
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支 交于点
，若
，求实数
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线
于点M，N，是否存在常数
，使
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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，直线
，
为直角坐标平面上的动点，过动点
．
与（1）中的轨迹
，
，且
，相交于
，
的面积最大时，求点
