已知椭圆
的一个短轴端点为
，过椭圆
的一个长轴端点作圆
的两条切线，所得切线互相垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作出直线
，
交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线
过定点并求出该定点坐标.
的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.（1）求椭圆
的方程；（2）过点M分别作出直线
，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.
更新时间：2020-10-19 18:03:19
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的方程为
，双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
，且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
分别为椭圆的左，右焦点，过
作直线
(与轴不重合)交椭圆于
，
两点，线段的中点为
，记直线
的斜率为
，求的取值范围.
的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
．
(1)设M是C上任意一点，M到直线
的距离为d，证明：
为定值．
(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且
，
，O为坐标原点，证明：
．
的左焦点为．(1)设M是C上任意一点，M到直线
的距离为d，证明：为定值．(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：．
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的右焦点为F，右顶点为A1，设离心率为e，且满足
，其中O为坐标原点.
的最小值.
【推荐1】已知斜率为的
的直线与椭圆
交于点 
，线段中点为
，直线 在
轴上的截距为椭圆的长轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
都经过椭圆的右焦点 
，设直线的斜率分别为
， 
，线段PQ,MN的中点分别为
，判断直线
是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
的直线与椭圆交于点 ，线段中点为，直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
都在椭圆上，且都经过椭圆的右焦点 ，设直线的斜率分别为， ，线段PQ,MN的中点分别为，判断直线是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，上顶点为M，下顶点为N，
，设点
在直线
上，过点T的直线
分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；
(3)若
的面积为
的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．
(2)求证：直线
恒过定点，并求出该定点；(3)若
的面积为的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
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中，
为坐标原点，
、
，已知
周长为定值
．
的轨迹方程；
、
，
，
的中点分别为
面积的最小值．
