某学校为了了解同学们现阶段的视力情况,对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查,从中随机抽取了100名学生的体检表,绘制了频率分布直方图如图:
(1)求a的值,并估计这1000名学生视力的中位数(精确到0.01);
(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关,对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查,得到如上图表格数据:根据表中数据,能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
(3)若报考某高校某专业的资格为:视力不低于5.0,以该样本数据来估计全市高三学生的视力,现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学,这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
其中.
前50名 | 后50名 | |
近视 | 42 | 32 |
不近视 | 8 | 18 |
(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关,对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查,得到如上图表格数据:根据表中数据,能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
(3)若报考某高校某专业的资格为:视力不低于5.0,以该样本数据来估计全市高三学生的视力,现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学,这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
20-21高三上·福建三明·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2020-10-25 15:35:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了鼓励市民节约用电,某市实行“阶梯式”电价,将每户居民的月用电量分为二档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户,为了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年7月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数;
(3)估计7月份该市居民用户的平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求的值;
(2)试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数;
(3)估计7月份该市居民用户的平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2020年初,新型冠状病毒肺炎爆发时,我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在这区间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度,某市2020年初新增了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂,质检部门现在从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量,得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示,乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,视频率为概率)
(1)规定:消毒液的质量指标值越高,消毒液的质量越好.已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为,乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5,分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数,并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论:
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似的服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得,该厂决定将消毒液分为A,B,C,三个等级,其中质量指标值不高于26的为C级,高于38.45的为A级,其余为B级,甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中B级消毒液的总瓶数.
附:,
质量指标值 | |||||
频数 | 20 | 10 | 30 | 15 | 25 |
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似的服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得,该厂决定将消毒液分为A,B,C,三个等级,其中质量指标值不高于26的为C级,高于38.45的为A级,其余为B级,甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中B级消毒液的总瓶数.
附:,
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“睡眠严重不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率;
(2)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
参考公式:,
临界表值:
男生睡眠时间(小时) | |||||
人数 | |||||
女生睡眠时间(小时) | |||||
人数 |
(2)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
睡眠少于7小时 | 睡眠不小于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
临界表值:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).将数据分为6组:,,,,,,并整理得到如下的频率分布直方图:
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视,请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100,那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”?
附:,其中,.
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间(每组数据以该组中点值为代表);
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”,在样本数据中,有名学生不近视,请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100,那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”?
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机 | |||
不长时间使用手机 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分分),结果如下表所示:
(1)这两年学校共培养出优等生人,根据图中等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(2)已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
(i)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ii)某班有名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
分数 | |||||
人数 | |||||
参加自主招生获得通过的概率 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
(i)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ii)某班有名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】北京2022年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | m | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按元/分计费;超过分时,超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.
(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;
(2)若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望;
(3)若公司每月给1000元的车补,请估计王先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
时间(分) | ||||
频数 | 2 | 18 | 20 | 10 |
(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;
(2)若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望;
(3)若公司每月给1000元的车补,请估计王先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为服务文明城市创建工作,丰城九中校团委暑期计划招募志愿者,对前来报名者先后进行笔试和面试两个环节测试.笔试共有备选题6道,规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试,答对3道或4道题者,直接录用为志愿者,否则进入面试环节;面试共有100分,面试分只有高于90分者录用为志愿者.已知高一、高二年级学生报名参加测试,在这6道笔试题中,高一年级学生能答对每道题的概率均为,高二年级学生能答对其中的4道;在面试环节,高一、高二学生面试成绩高于90分的概率均为.
(1)分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率;
(2)现有3名高二年级学生参加志愿者选拔,记这3名学生录用为志愿者的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率;
(2)现有3名高二年级学生参加志愿者选拔,记这3名学生录用为志愿者的人数为,求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;
(3)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;
(3)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】随着社会的发展,家长越来越重视子女的素质教育,音乐教育作为素质教育的主要项目之一,其市场规模逐年扩大.表为通过调研得到的名音乐教育市场消费者年音乐教育投入金额(单位:千元)的频数分布表,表为年中国音乐教育市场消费者分布区域占比表.
表
表
(1)根据表,将年音乐教育投入金额按,,进行分组,从参与调研的名消费者中按分层抽样的方法抽取个人,若这个人中年音乐教育投入金额超过千元的消费者比不超过千元的消费者少人,求的值;
(2)根据表,视频率为概率,从年中国音乐教育市场消费者中随机抽取人,记这人中来自华东、华中或东北的人数为,求的分布列与数学期望.
表
年音乐教育投入金额/千元 | ||||||
人数 |
地区 | 华东 | 华南 | 华北 | 东北 | 华中 | 西南 | 西北 |
占比 |
(2)根据表,视频率为概率,从年中国音乐教育市场消费者中随机抽取人,记这人中来自华东、华中或东北的人数为,求的分布列与数学期望.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】体育中考(简称体考)是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式,即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价.已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为,为了调研该地区体考水平,从参加体考的学生中,按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图所示),体考成绩分布在范围内,且规定分数在分以上的成绩为“优良”,其余成绩为“不优良”.
(1)将下面的列联表补充完整,根据表中数据回答,是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关?
(2)现从该地区今年参加体考的大量学生中,随机抽取名学生,并将上述调查所得的频率视为概率,试以概率相关知识回答,在这名学生中,成绩为“优良”人数的期望值为多少?
附参考公式与数据:,其中.
(1)将下面的列联表补充完整,根据表中数据回答,是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关?
类别 | 非城镇学生 | 城镇学生 | 合计 |
优良 | |||
不优良 | |||
合计 |
附参考公式与数据:,其中.
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