在平面直角坐标系中，已知两点
，动点Q到点M的距离为4，线段
的垂直平分线交直线
于点K.设点K的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点
，A，B为曲线C上的动点，当
时，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
，动点Q到点M的距离为4，线段的垂直平分线交直线于点K.设点K的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）点
，A，B为曲线C上的动点，当时，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
更新时间：2020-10-26 22:37:18
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，点
为的中点.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
为直线
上任一点，轨迹与
轴的两个交点分别为
，且
三点不共线，直线
与轨迹的另一交点分别为点
，求证：直段
过定点.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.
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解答题
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解题方法
【推荐2】已知常数
，向量
，
，经过点
以
为方向向量的直线与经过点
以
为方向向量的直线交于点
，其中
．
(1)求点的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)若点
，当
时，
为轨迹上任意一点，求
的最小值．
，向量，，经过点以为方向向量的直线与经过点以为方向向量的直线交于点，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)若点
，当时，为轨迹上任意一点，求的最小值．
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
．记
，设点
上，且
．证明：过点
的直线
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与直线
R），四个点
中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于
两点，使得
，再过作直线
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，离心率
，直线的方程为
.
（1）求
，
的值；
（2）过椭圆左焦点
的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂线与交于点
.求证：当直线绕点旋转时，直线
必经过轴上一定点.
经过点，离心率，直线的方程为.（1）求
，的值；（2）过椭圆左焦点
的直线交椭圆于，两点，过作直线的垂线与交于点.求证：当直线绕点旋转时，直线必经过轴上一定点.
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，点
在C上．
交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为
，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为点
，且为椭圆上一点， 关于轴的对称点为
，
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于
两点，在轴上存在点
，使得
，求直线的方程.
的左、右顶点分别为点，且为椭圆上一点， 关于轴的对称点为，.(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于两点，在轴上存在点，使得，求直线的方程.
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的焦点相同，且过点
.
，直线
的斜率
成等比数列，记以
为直径的圆的面积分别为
，试探究
的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
