已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
23-24高三上·宁夏石嘴山·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-02-23 18:43:16
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【推荐1】有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长.
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【推荐2】已知椭圆C的离心率为
，焦点
、
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
、
，
是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求
的取值范围．
，焦点、．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
、，是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，且过点
．不过原点
的直线
与椭圆
交于不同的
，
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个焦点为
，椭圆过
，椭圆的左顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率存在且不为0的直线过点
，设直线与椭圆交于A，
．若直线
，
分别交直线
于点，
，且
，记直线
，
的斜率分别为
，
．探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的一个焦点为，椭圆过，椭圆的左顶点为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率存在且不为0的直线
过点，设直线与椭圆交于A，．若直线，分别交直线于点，，且，记直线，的斜率分别为，．探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆C：
与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知A是圆O：x2+y2＝4上一动点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，动点D满足
.
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P（3，0），直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
.（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P（3，0），直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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（
）的上顶点为
，
是
上的一点，以
为直径的圆经过椭圆
．
？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
【推荐1】已知椭圆 
的离心率为
， 椭圆 
的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 
的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点
且不过点 
的直线 与椭圆 交于 
两点， 直线 
与直线 
交于点 ， 试判断直线 
的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．
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【推荐2】设椭圆
，其长轴长是短轴长的
倍，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上横坐标大于
的动点，点
在
轴上，圆
内切于
，试判断点在何位置时
的长度最小，并证明你的判断．
，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的长度最小，并证明你的判断．
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x的准线上，且椭圆C过点（1，
的取值范围．
