已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知Q(4，0)，斜率为
的直线
(不过点Q)与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若
，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由
的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知Q(4，0)，斜率为
的直线(不过点Q)与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由
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（已下线）期中考试重难点专题强化训练（4）——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2020/11/15 13:27:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的长轴长为10，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若的左焦点为
，直线：
与交于
，
两点，求
的面积.
：（）的长轴长为10，离心率为.(1)求
的方程；(2)若
的左焦点为，直线：与交于，两点，求的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线
与
轴的交点为
，与抛物线的交点为
，且
．已知椭圆
的右焦点
与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求抛物线和椭圆
的方程；
（2）若过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于、两点，求三角形
（
为坐标原点）的面积
的最大值．
的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线
和椭圆的方程；（2）若过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于、两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值．
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上的点
，且离心率为
.
面积的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
分别是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上一点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于
两点，且
，试求点到直线的距离.
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，且，试求点到直线的距离.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知平面内的两点
，过点的直线
与过点的直线
相交于点，若直线与直线的斜率乘积为
，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设是与
轴正半轴的交点，过点作两条直线分别与交于点
，若直线
斜率之积为
，求证：直线
恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率乘积为，设点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设
是与轴正半轴的交点，过点作两条直线分别与交于点，若直线斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
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