若正整数
的二进制表示是
，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为的生成数列，设
是一个给定的实数，称
为的生成数.
（1）求
的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列
，
，，
的前
项的和
(用
､
表示)；
（3）若实数满足
，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数
满足
.
的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.（1）求
的生成数列的项数；（2）求由
的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；（3）若实数
满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点2 数学归纳法证明数列不等式（已下线）第01讲 集合与逻辑-2（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2020-12-13 21:39:45
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知数列
满足：对任意的
，若
，则
，且
，设集合
，集合
中元素最小值记为
，集合中元素最大值记为
．
（1）对于数列：
，写出集合
及
；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值．
满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为．（1）对于数列：
，写出集合及；（2）求证：
不可能为18；（3）求
的最大值以及的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，
（1）设
，，求证：数列
是等差数列；
（2）设
，，且是等比数列，求
和
的值．
和满足：，，（1）设
，，求证：数列是等差数列；（2）设
，，且是等比数列，求和的值．
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时，
，则称
，写出
的所有可能值；
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知数列
满足
，
．
(1)若是递增数列，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对任意大于
的正整数，恒有
，求
的最小值．
满足，．(1)若
是递增数列，求实数的取值范围；(2)若
，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知数列
满足
，对每个正整数
，有
或
.如这个数列可以为1，2，4，6，10….
（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：
；
（2）证明：
；
（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….（1）若某一项
为奇数，且不为3的倍数，证明：；（2）证明：
；（3）若在
的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.
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满足
，证明：
存在且等于
解答题-问答题
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困难
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【推荐1】集合
，
，
.若集合中的所有元素都能用
中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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解答题-问答题
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【推荐2】给定一个正99边形，将1，2，
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
，99放入99边形的99个顶点处，若两种放置方法在旋转之后可以重合，则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作，求最小的使得至多次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
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