已知双曲线
的方程为
，椭圆
与双曲线有相同的焦距，
，
是椭圆的上、下两个焦点，已知
为椭圆上一点，且满足
，若
的面积为9.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
为椭圆的上顶点，点
是双曲线右支上任意一点，点
是线段
的中点，求点的轨迹方程.
的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
为椭圆的上顶点，点是双曲线右支上任意一点，点是线段的中点，求点的轨迹方程.
20-21高二上·辽宁沈阳·期中 查看更多[3]
（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专题4 双曲线中的综合问题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间：2020-11-28 07:00:12
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在
中，点为动点，两定点
的坐标分别为
，
，且满足
.
(1)求动点的轨迹方程．
(2)直线
：
与动点的轨迹曲线相交于M，N两点，求弦长
.
中，点为动点，两定点的坐标分别为，，且满足.(1)求动点
的轨迹方程．(2)直线
：与动点的轨迹曲线相交于M，N两点，求弦长.
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名校
【推荐2】已知
的两个顶点为
，
，平面内P，Q同时满足
；
；
．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为
，
，设弦，的中点分别为M，
试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．求顶点A的轨迹E的方程；过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
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的线段
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，椭圆
的左､右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，右焦点为
，
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与
轴重合的直线与椭圆交于点、
，直线
与直线
交于点
，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由.
的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（
，0）、（2，0），离心率是
，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点．
（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（
，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由．
，0）、（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点．（I）求椭圆E的方程；
（II）已知点M（
，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由．
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（a>b>0）的两个焦点分别为 
，离心率为
的周长为8．
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名校
解题方法
【推荐1】已知曲线C：
（
且
）的左、右焦点分别为，，直线
与
交于点，．
(1)若
，且四边形
是矩形，求
的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．(1)若
，且四边形是矩形，求的值；(2)若
是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．
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解题方法
【推荐2】求解下列各题：
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在
轴上且过点
的椭圆的标准方程.
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)求与
具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.
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与双曲线
的两个焦点
的最小值为
.
的最小值为1时，求点Q的坐标.
