【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，，为棱上靠近的三等分点，为棱上靠近的三等分点.

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在点D，使得面?若存在，求出的大小并证明；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，．Q为的中点，M是棱上的点，

（1）求证：平面平面
（2）若平面底面，，，，三棱锥的体积为，求的值．

【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，在矩形中，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明: ；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值.

【推荐3】如图，三棱柱中，.

（1）求证：；
（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，已知平面，点分别是的中点，点是棱上的任一点.

（1）求证：；
（2）若平面与平面所成的锐角为，且，试确定点在棱上的位置，并说明理由.

【推荐2】如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知正四棱锥PABCD的高OP＝2，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且AB＝ ，点M是棱PC的中点．

（1）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)设，求二面角的余弦值.