在四棱锥
中，底面
为矩形，
，平面
平面，
，
．点
在线段
上（端点除外），平面
交
于点
．
（1）求证：四边形
为直角梯形；
（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形，，平面平面，，．点在线段上（端点除外），平面交于点．（1）求证：四边形
为直角梯形；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
20-21高三上·全国·阶段练习 查看更多[6]
更新时间：2021-01-05 14:30:44
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，棱
垂直于平面
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，直线与平面所成的角的正切值为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，棱垂直于平面，．（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角的正切值为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，
平面，
，
，四边形是菱形.
(1)证明：
平面
；
(2)若菱形的边长为
，求直线与平面所成角的正弦值.
平面，，，四边形是菱形.(1)证明：
平面；(2)若菱形
的边长为，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，
平面
平面
；
与平面
与平面
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【推荐1】如图，四边形为正方形，
平面，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为正方形，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图1所示，四边形ABCD中
，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
(1)证明：
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． (1)证明：
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图，是棱形，
与
相交于点
，平面
平面，且
是直角梯形，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
是棱形，与相交于点，平面平面，且是直角梯形，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，分别为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M、N分别为线段PA、BD的中点．
(1)求证：直线MN∥平面PCD；
(2)求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．
(1)求证：直线MN∥平面PCD；
(2)求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥的体积为1，平面
平面，
，
，
，
，
为钝角．
(1)证明：
；
(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
的体积为1，平面平面，，，，，为钝角． (1)证明：
；(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
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【推荐1】一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中
对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接
、
，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为
，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）． (1)若秒针
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，为线段
上一点（不是端点），________.从①
；②
平面
；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（Ⅰ）求证：四边形
是直角梯形；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点
，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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在底面
平面
．
平面
；
