如图，四边形
为正方形，
平面，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为正方形，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
更新时间：2021-08-12 17:35:22
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解题方法
【推荐1】如图（1），在梯形中，
且
，线段
上有一点E，满足
，
，现将
，
分别沿
，
折起，使
，
，得到如图（2）所示的几何体，求证：
中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体，求证：
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名校
【推荐2】如图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（1）证明：
；
（2）求面
与面
所成锐二面角的正切值；
（3）若
，当
为何值时， 
平面
．
是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：
；（2）求面
与面所成锐二面角的正切值；（3）若
，当为何值时， 平面．
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【推荐3】如图，四边形
中（图1），
是
的中点，
，
，
将（图1）沿直线
折起，使二面角
为
（如图2）.
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.图1 图2
（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若点M在棱
上，
与平面
所成角的余弦值为
，求
的长.
中，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若点M在棱
上，与平面所成角的余弦值为，求的长.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，分别是
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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是等边三角形，
.
，则在棱
与平面
.
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解题方法
【推荐1】如图，已知等腰梯形中， 
，
为
的中点，
为
与
的交点，将
沿向上翻折成
，使平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若为
的中点，求证：
平面
.
中， ，为的中点，为与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.（1）求证：
；（2）若
为的中点，求证：平面.
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【推荐2】如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)求平面
与平面的夹角的正弦值．
中，底面是正方形，平面平面．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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【推荐3】在三棱锥中，
底面，
，E ， F分别是BC，PC的中点．
(1)证明：
平面；
(2)证明
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中，底面，，E ， F分别是BC，PC的中点．(1)证明：
平面；(2)证明
．
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【推荐1】如图，正四棱柱中，为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，为的中点，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图所示，
平面
，且四边形为矩形， 四边形为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
平面，且四边形为矩形， 四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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，
上，且
．
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
