如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为线段
上一点（不是端点），________.从①
；②
平面
；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（Ⅰ）求证：四边形
是直角梯形；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点
，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-07-23 22:29:14
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解题方法
【推荐1】如图所示，在直角梯形
中，
，
，
分别是
，
上的点，
，且
（如图甲），将四边形
沿
折起，连接
，，（如图乙）.
(1)判断四边形是否是平面四边形，并写出判断理由；
(2)当
时，求证：平面
平面.
中，，，分别是，上的点，，且（如图甲），将四边形沿折起，连接，，（如图乙）. (1)判断四边形
是否是平面四边形，并写出判断理由；(2)当
时，求证：平面平面.
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【推荐2】如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点.
(1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正切值.
中，平面，底面是菱形，，（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱
中，侧面
为
的菱形，
.
(1)证明：平面
平面.
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为的菱形，.(1)证明：平面
平面.(2)若
，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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底面
的中点. 
平面
；
平面
；
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【推荐1】如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
.点是
边的中点，点
分别在线段
上，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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【推荐2】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知
为的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?
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【推荐2】如图（1），在
中，
，
，、
、
分别为边、
、
的中点，以
为折痕把
折起，使点到达点
位置（如图（2））．
(1)当
时，求二面角
的大小；
(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
②在棱
上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．(1)当
时，求二面角的大小；(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：①设平面
与平面的交线为，求证：平面；②在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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平面
，
，
是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且
，
．
平面
的体积．
