如图，在棱台
中，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
为
中点， 
．
（Ⅰ）是否存在实数
使得
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点， ．（Ⅰ）是否存在实数
使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2017-06-05 19:11:20
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解题方法
【推荐1】如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为
，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．
(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为
？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．
，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为
？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，正四棱锥
的每个侧面均为等边三角形，
，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
的每个侧面均为等边三角形，，且.（1）证明：
平面.（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是矩形，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证
平面
；
(2)求证
平面
；
(3)设
，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是矩形，，、分别为、的中点．(1)求证
平面；(2)求证
平面；(3)设
，求三棱锥的体积．
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【推荐1】如图，已知点
是三角形所在平面外一点，且
，截面
分别平行于
，
（点，，
，
分在棱
，
，
，上）
(1)求证：四边形是平行四边形且周长为定值；
(2)设与所成角为
，求四边形的面积的最大值．
是三角形所在平面外一点，且，截面分别平行于，（点，，，分在棱，，，上）(1)求证：四边形
是平行四边形且周长为定值；(2)设
与所成角为，求四边形的面积的最大值．
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，求证
.
中，四边形
，
，
.
平面
；
是
的中点，棱
平面
？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，E为侧棱PA上一点.
（1）若
，求证：
平面EBD；
（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得
平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
中，平面ABCD，，，，，，E为侧棱PA上一点.（1）若
，求证：平面EBD；（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得
平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且
，点是棱的中点，平面
与棱
交于点.
（
）求证：
.
（
）若
，且平面
平面，
求①二面角
的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点，使得直线
与平面
所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.
中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（
）求证：.（
）若，且平面平面，求①二面角
的锐二面角的余弦值.②在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.
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中，底面
是棱
的中点，且
，
，
，
的中点．
；
平面
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（2）求棱台的表面积.
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【推荐2】如图，在四面体ABCD中，
是边长为4的等边三角形，
，
，若O，E分别为
和的中点，且
.
(1)证明：
平面ABD；
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是边长为4的等边三角形，，，若O，E分别为和的中点，且.(1)证明：
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中，
，
，
，
，
,
，
分别是
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与
的交点
(1)求线段
，
的长度；
(2)证明：
平面
；
(3)求
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，，,，分别是的中点，为与的交点(1)求线段
，的长度；(2)证明：
平面；(3)求
与平面所成的角的正弦值.
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