1 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，平面．

(1)若直线与的夹角为，求的长；
(2)若，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．

4 . 已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（       ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

5 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

6 . 在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球的半径为______．

7 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，F是PC上一点．

   

(1)若，求证：平面平面PBC；
(2)若E是PA的中点，F是PC的中点，，二面角的大小为，求直线BE与平面ABF所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：

(1)平面；
(2)

9 . 在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，，则该棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则