1 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

(1)求证：；
(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

2 . 正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点和点到平面的距离不相等

3 . 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为__________.
   

4 . 如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别，
则：，即：，
化简得，，
（定值）．
若O是中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为．
   
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（下图）相应的命题，并证明你的结论．
   

5 . 在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面内存在一条直线与直线成角

C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

6 . 在中，，边在平面上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是边长为2的等边三角形，且.

   

(1)若点到平面的距离为1，求；
(2)若且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 点是线段的中点，若到平面的距离分别为和，且在平面的异侧，则点到平面的距离为______．

10 . 已知边长为的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．