1 . 在棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，点
是平面
的中心，点
为该正方体表面上的一个动点，满足
．记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球被平面截得的圆的面积是（ ）
中，点分别为棱的中点，点是平面的中心，点为该正方体表面上的一个动点，满足．记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球被平面截得的圆的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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7日内更新
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450次组卷
|
2卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案
名校
3 . 如图，已知正三棱柱
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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7日内更新
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2025次组卷
|
2卷引用：浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
解题方法
4 . 如图，点
为正方形
的中心，△
为正三角形，平面⊥平面，
是线段
的中点，则以下命题中正确的是（ ）．
为正方形的中心，△为正三角形，平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（ ）．
A． | B． |
| C．A、、三点共线 | D．直线 与 相交 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，
，
平面．
；
(2)若四棱台的体积为
，求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为菱形，，平面．
；(2)若四棱台
的体积为，求点到平面的距离．
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6 . 如图，已知三棱柱的体积为
，点
在平面
内的射影落在棱
上，且
.
平面；
(2)若四边形的面积为
与
的距离为
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.
平面；(2)若四边形
的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
．
的体积；
(2)求证：
．
中，平面，，，且，．
的体积；(2)求证：
．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，
，分别为
的中点.
平面；
(2)设
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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10 . 在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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