1 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

2 . 正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是________.

3 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

4 . 在矩形中，，点为其中心，平面，且在边上存在唯一的点，使得．问：满足什么条件时，平面与平面所成的角为？

5 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量，则相邻两侧面所成角的正弦值与的关系是________________．

6 . 三棱锥中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______．

7 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知.

(1)设点为AB的中点，证明:平面;
(2)求二面角的大小.

9 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

10 . 从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为__________．