【推荐1】在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

【推荐2】已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.则这三个条件是________（只填写序号），的面积是________

【推荐3】已知的内角，，的对边分别为，，，，，内切圆半径，则________.

【推荐1】已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则
①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．

【推荐2】正方体的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为____________；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为____________.

【推荐3】如图所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

【推荐1】如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线BD的距离为______.

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折至，连接，N为的中点，AB＝BM＝1，则的长是______；在翻折过程中，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________.

【推荐1】已知结论：在正中，若是边的中点，是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则__________．

【推荐2】平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.

【推荐3】类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题“__________”，这个类比命题的真假性是__________．