1 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．

(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（       ）

A．若，则与所成角为

B．若，则与所成角为

C．若，则与所成角最大值为

D．若，则与所成角为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．
   
(1)证明：；
(2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值．

6 . 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，平面，，，，若球O的表面积为，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

8 . 在三棱台中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)若，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

9 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.