在三棱台
中，
为等边三角形，
，
平面
，
分别为
，
的中点，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，设
为线段
上的动点，求
与平面
所成的角的正弦值的最大值.
中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，(1)证明：平面
平面；(2)若
，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
更新时间：2024-03-24 13:41:18
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【推荐1】如图在四棱锥
中，
，M，N分别是AB，CD的中点，
．
(1)求证：
平面AED；
(2)若点F在棱AD上且满足
，
平面CEF，求
的值．
中，，M，N分别是AB，CD的中点，．(1)求证：
平面AED；(2)若点F在棱AD上且满足
，平面CEF，求的值．
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【推荐2】如图，多面体
中，四边形
和
是全等的等腰梯形，
，平面
平面
为线段中点，分别为线段
中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，四边形是矩形，
平面，
平面，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
是矩形，平面，平面，，.（1）证明：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图所示，三棱台
中，
，
分别为AC，CB的中点．
（1）求证：平面
；
（2）若
，
，求证：平面
平面
.
中，，分别为AC，CB的中点．（1）求证：平面
；（2）若
，，求证：平面平面.
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【推荐1】如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上.
证明：（1）
平面
；
（2）
.
中，，分别是棱，的中点，点在棱上.证明：（1）
平面；（2）
.
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解题方法
【推荐2】如图，中
，且
，将
沿中位线EF折起，使得
，连结AB，AC，M为AC的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，且，将沿中位线EF折起，使得，连结AB，AC，M为AC的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)求二面角
的余弦值.
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中，底面
，
平面
，
的中点，点
在线段
上.
平面
；
与平面
所成的角和直线
的值.
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解题方法
【推荐1】在
中，，分别为，的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2
（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，正三棱柱
所有棱长都是2，是棱的中点，是棱的中点，
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
与平面所成的角的正弦值.
所有棱长都是2，是棱的中点，是棱的中点，交于点.(1)求证：
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的余弦值；(3)求
与平面所成的角的正弦值.
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底面
,
.
平面
;
的中点,求直线
与平面
