名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,,,平面.(1)证明:.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
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2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成,其也可由正八面体(由八个等边三角形构成,也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成)切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A. |
B.若平面平面,则 |
C.该半正多面体的体积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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名校
3 . 下列命题正确的是( )
A.若直线上有无数个点不在平面内,则 |
B.若直线与平面平行,则平面内有无数条直线与平行 |
C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行 |
D.若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行 |
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,则下列四个命题正确的为( )
A.若,,则 |
B.若,则 |
C.若,,则 |
D.若,则 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,,平面平面,E为棱上一点(不与P,B重合),平面交棱于点F.(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,点分别在棱上,其中E是的中点,连接.
(2)若平面,求点M的位置.
(1)若M为的中点,求证:平面;
(2)若平面,求点M的位置.
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解题方法
8 . 如图,在五面体中,底面为正方形,.
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
(1)求证:;
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
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9 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点.(1)设平面与直线相交于点,求证:;
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
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10 . 如图是由两个三角形组成的图形,其中,,,.将三角形沿折起,使得平面平面,如图.设是的中点,是的中点.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
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