解题方法
1 . 已知正方体
，
分别是边
上（含端点）的点，则（ ）
，分别是边上（含端点）的点，则（ ）A．当 时，直线 相对于正方体的位置唯一确定 |
B．当 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
C．当 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
D．当平面 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知m，n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．平面 内有无数条直线与平面 平行的充要条件是 |
B．平面内有两条直线m，n分别与平面 平行，则 |
C．若 ，且 ，则 |
D．平面内有无数条直线与平面垂直，则 |
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4 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
平面，
平面，
．
平面
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，四边形是正方形，平面，平面，．
平面；(2)若
，求多面体的体积．
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6 . 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，且 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
．设与平面所成的角为
与
所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为 的最小值为 |
B．的最小值为 的最大值为 |
| C．的最小值大于的最小值大于 |
D．的最大值小于 的最大值小于 |
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名校
解题方法
8 . 在如图所示的多面体中，平面
上求作点
使
平面
请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥
的高．
平面
上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥
的高．
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9 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
，
，
为下底面圆周上一点，为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点，
．
平面
；
(2)若
为等边三角形，求点到平面
的距离．
中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．
平面；(2)若
为等边三角形，求点到平面的距离．
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中，底面
是矩形，
，
与
交于点O，
底面
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
的余弦值．
