如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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更新时间：2023-02-19 09:21:05
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形
为菱形，
，
，
平面，
分别是
，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，直线
与平面
所成的角为30°．
(1)证明：
平面
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．(1)证明：
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，四边形为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图1，正方形的边长为2，分别为
的中点，将沿
折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为
，点
在线段上（包含端点）运动，连接
．
(1)若为的中点，直线
与平面
的交点为
，试确定点的位置，并证明：直线
平面
；
(2)是否存在点，使得直线
与平面所成的角为？若存在，求此时
的长；若不存在，请说明理由．
的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．(1)若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】四棱锥
满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
满足下列条件之一：（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
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中，侧面
为矩形，底面
与
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正切值.
中，平面，，且，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的正切值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点．
(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．
(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．
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分别为边
上的动点且满足
，记
.将
沿DE翻折到
的位置，使得平面
平面DECB，连接MB，MC，如图2，N为MC的中点．
平面MBD时，求
的值．
的大小是否改变？若是，请说明理由；若不是，请求出二面角
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知空间几何体
中，，
是全等的正三角形，平面
平面
，平面
平面.
(1)若
，求证：
；
(2)证明：
.
中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.(1)若
，求证：；(2)证明：
.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，已知平面
平面，平面
平面，
，求证:平面.
平面，平面平面，，求证:平面.
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中，平面
平面
平面
，
平面
的体积．
