【推荐1】如图，是直角斜边上一点，，记
（1）求的值.
（2）若，求的值.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若D为的中点，E为的平分线与的交点，且，求的值．

【推荐3】如图，某农场有一块斜边长度为米的等腰直角三角形空地，为迎接“五一”观光游，欲在斜边界上选择一点，修建与边界的夹角都为的观赏小径、，其中点、分别是边界、上与端点不重合的两个动点.若区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.

（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径形成的的周长最小？

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，点是与的交点，点在线段上，平面.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，且，．

（1）证明：平面 ；
（2）在线段上，是否存在一点 ，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，正六棱柱的所有棱长为分别为的中点.
   
(1)求证：直线直线；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于，试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；

【推荐2】已知三棱柱中，，侧面底面，是的中点，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为梯形，，平面平面，

（1）E为的中点，F在上，，求证：平面
（2）求与平面所成角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，＝＝．

(1)证明：；
(2)点在棱上，且＝，求直线与平面的夹角的正弦值.